π· Menggambar Grafik Fungsi Y Ax2
Kegiatan1 menggambar Grafik Fungsi y = ax2. Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0. Untuk mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan. subsitusikannya pada fungsi y = ax2 , misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2.
MenggambarGrafik Fungsi linear: y = mx + c Cari titik potong pada sumbu x dan y. Fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c Cari titik potong pada sumbu x dan y Cari sumbu simetri: xs = -b/2a Fungsi kubik: Turunan pertama = 0 Cek tanda + - + - Sketsa grafiknya Fungsi linear: y = mx + c Cari titik potong pd sb. x & y Contoh: gambarkan y = 8 - 2x
Salahsatu jenis grafik fungsi kuadrat adalah grafik dengan fungsi y= ax2 + bx + c, a β 0. Berikut cara menggambar jenis grafik ini: Substitusikan nilai x ke dalam persamaan y = ax2 + bx + c, a β 0 Buatlah titik-titik koordinat yang telah ditentukan. Selanjutnya, hubungkan titik-titik koordinat yang telah ditentukan pada bidang kartesius. 3.
Adadua cara menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu dengan menggunakan tabel koordinat bebarapa titik dan menggunakan titik-titik penting yang dilalui grafik. (D = b2 - 4ac), grafik fungsi kuadrat (y = ax2 + bx + c) ) terdiri dari 6 kemungkinan yaitu sebagai berikut. Jika a > 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua
GrafikFungsi Kuadrat : Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal [LENGKAP] Grafik fungsi kuadrat digambarkan sebagai bentuk dari persamaan kuadratik dalam koordinat x dan y. Grafik ini dapat dikompokan menjadi 3 bentuk, yaitu (1) y = ax2 + c, (2) y = ax2 + c, dan (3) y = ax2 + bx + c. Berikut adalah ulasan materi mengenai fungsi kuadrat, rumus grafik
rdeVq0. KATA PENGANTARPuji syukur kepada Allah SWT, karena atas rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan bukuajar berjudul Fungsiβ dengan lancar. Buku ini ditulis untuk membantu pengajar atau siswayang membutuhkan berbagai materi dan juga pengayaan tentang juga mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang sudah membantusehingga buku ajar ini selesai dengan sangat baik, yaitu 1. Ibu Hastri Rosiyanti, M. Pmat. Selaku Dosen pembimbing PPG dalam jabatan kategori 1 gelombang 2 yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan buku ajar ini. 2. Bapak GP. Santoso, selaku guru pamong PPG dalam jabatan kategori 1 gelombang 2 yang telah memberikan masukan dalam penyusunan buku ajar ini. 3. Bapak Dr. H. Dedi Kenedi, selaku Kepala SMAN 1 Astanajapura yang telah memberikan dukungan penuh dalam pelaksanaan PPG dalam jabatan kategori 1 gelombang 2 4. Bapak/Ibu guru di sekolah yang selalu memberikan semangat dan motivasi dalam penyusunan buku ajar ini. 5. Teman β teman dalam jabatan kategori 1 gelombang 2 yang saling memberikan semangat dan motivasi dalam penyusunan buku ajar iniPenulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan buku ajar ini, untuk itupenulis mengharapkan saran dan kritik membangun untuk perbaikan. Semoga buku in idapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca. Cirebon, 28 November 2022 Penulis,DAFTAR ISICoverKata Pengantar ...............................................................................................iDaftar Isi.........................................................................................................iiPeta Konsep ...................................................................................................1Kompetensi Dasar dan IPK ..............................................................................2Tujuan Pembelajaran dan Deskripsi Materi ....................................................3Definisi Fungsi kuadrat ...................................................................................4Menggambar grafik fungsi kuadrat .................................................................4Mencari domain .............................................................................................9Rangkuman ....................................................................................................10Daftar Pustaka ................................................................................................11 iiPETA KONSEP 123Fungsi KuadratFungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi umum fungsi kuadrat adalahGrafik Fungsi KuadratLangkah-langkah menggambar grafik fungsi Menentukan titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0 atau 2 + + 2. Menentukan titik potong dengan sumbu Y. Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = Menentukan koordinat titik Persamaan sumbu simetri = β 2 b. Nilai ekstrem = β 4 KEGIATAN 1 Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dansubsitusikannya pada fungsi y = ax2 , misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat , kamu terlebih dahulu harus mendapatkanbeberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat Melengkapi tabel y = x2 x,y y = 2x2 x,y y =-2x2 x,y-3 -32 -3,9 -3 -32 -3,18 -3 -32 -3,-18-2 -22 -2,4 -2 -22 -2,8 -2 -22 -2,-8-1 -12 -1,1 -1 -12 -1,2 -1 -12 -1,-20 02 0,0 0 02 0,0 0 02 0,01 12 1,1 1 12 1,2 1 12 1,-22 22 2,4 2 22 2,8 2 22 2,-83 32 3,9 3 32 3,18 3 32 3,-18 42. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat gunakan tiga warna berbeda3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Ket Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna hijau Kurva y = -2 x2 ditandai dengan warna merahNilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya - Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas - Jika a 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin βkurusβ - Jika a 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas - Jika a 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin βkurusβ - Jika a 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memilikititik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu β Y, yakni pada koordinat c,0.Soal EvaluasiGambarlah grafik fungsi kuadrat = 2 + 2 β 3! 6DAFTAR PUSTAKAKemdikbud. 2017. Buku Paket matematika wajib kelas X. Jakarta Pusat Kurikulum 2016. Matematika untuk SMA/MA kelas X semester 1. Jakarta ErlanggaKurniasari Yeni, Asep Ikin Sugandi , Ratna Sariningsih. Analisis Kesalahan Siswa Kelas X DalamMenyelesaikan Soal Materi Fungsi Kuadrat Berdasarkan Prosedur Kastolan. Jurnal PembelajaranMatematika Inovatif Volume 4, No. 6, November 2021. 7
Fungsi kuadrat merupakan sebuah fungsi polinom dengan derajat tertinggi dua pada variabel/peubahnya. Bentuk umum fungsi kuadrat dituliskan dengan bentukfx=axΒ² + bx + c dimana aβ 0Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan GeoGebra dapat dilakukan dengan beberapa cara. Berikut ini cara dasar membuat grafik fungsi kuadrat menggunakan GeoGebraBuka aplikasi GeoGebra misal secara online di Pada menu input ketikkan langsung fungsi kuadratnya, misal fx=x^2 + 3x +4 kemudian tekan enterGrafik fungsi kuadrat telah terbentuk seperti tangkapan layar di bawah Layar Grafik Fungsi Kuadrat Menggunakan GeoGebraDimungkinkan kita memerlukan beberapa modifikasi sebagai penjelasan terkait grafik fungsi kuadrat tersebut. Maka lakukan sesuai dengan keperluan yang akan disajikan/ ini kita akan melakukan modifikasi dari grafik fungsi kuadrat yang telah dibuat tersebut dengan menggunakan perintah "Sequence". Menurut google terjemah, sequence diterjemahkan sebagai urutan, yang dapat diartikan sebagai daftar yang digunakan untuk perintah sequence dalam grafik fungsi kuadrat adalahMembuat daftar urutan titik-titik koordinat yang berada pada grafik fungsi kuadratMembuat garis-garis penghubung antar titik koordinat dengan sumbu x dan sumbu Daftar Urutan titik-titik KoordinatGunakan perintah dengan formatSequence , , , PenjelasanExpression memuat rumus titik koordinat fungsi kuadrat dengan menggunakan variabel yang didefinisikan sendiri. Misal rumus titik koordinatnya adalah a,fa dengan maksud a adalah variabel baru yang didefiniskan untuk x, serta f merupakan fungsi kuadrat yang dibuat dan akan bernilai ketika a sudah ditentukan diperlukan untuk menjalankan rumus dengan definisi variabel baru, dalam contoh adalah a, ketika diisi selain a, maka rumus titik koordinat tidak akan Value berfungsi memberikan batasan awal dari aEnd Value berfungsi memberikan batasan akhir dari aContohUntuk grafik fungsi kuadrat pada contoh ini ketikkan pada menu inputSequence[a, fa, a, -4, 1]Sehingga akan tampil seperti tangkapan layar berikut Membuat Garis-garis Penghubung antar Titik KoordinatGunakan perintah dengan format dasarSequence , , , dengan Expression-nya menggunakan perintah Segment , Sehingga perintahnya berformat sebagai berikutSequenceSegment , , , , PenjelasanPerintah ini merupakan gabungan antara perintah sequence dan segment, dimana perintah segment berjalan didalam perintah sequence. Dalam istilah matematika perintah segment disubstitusikan kedalam perintah penjelasan "Sequence" seperti halnya penjelasan Expression yang memuat perintah "Segment , " dapat dijelaskan sebagai berikutPerintah ini akan menghasilkan ruas garis antara dua titik yang menghubungkan antara koordinat sumbu x dengan koordinat titik pada fungsi kuadrat serta menghubungjan antara koordinat sumbu y dengan koordinat titik pada fungsi ada dua sumbu koordinat yang akan dihubungkan menggunakan ruas garis, maka akan dibuat dua kali perintah segment yang berasal dari sumbu xSequence[Segment[a, 0, a, fa], a, -4, 1]dan juga yang berasal dari sumbu ySequence[Segment[0, fa, a, fa], a, -4, 1]Sehingga tampil seperti tangkapan layar berikutSelanjutnya ruas garis segment dibuat menjadi garis yang putus-putus. Bagaimana cara membuat garis putus? Silahkan dibacaCara Membuat Garis Putus-Putus pada GeoGebraHasilnya sebagai berikutSelamat Mencoba!!
SMP/MTsAYU ARDHILLA RAHMA, PPG DALJAB 2021 UNY Fungsi Kuadrat, dan Grafik Fungsi Kuadrat Petunjuk Teknis Pengisin LKPD 1. Isilah identitasmu denganlengkap dan jelas 2. Kerjakan LKPD berikut dengan baik dan benar 3. Ikuti petunjuk untuk mengerjakan dan tulislah jawaban pada tempat yang telah disediakan! NAMA .............................................................................. KELAS ..............................................................................FUNGSI KUADRATA. Kompetensi Dasar dan Indikator PencapaianNo. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi1. Menjelaskan Menjelaskan definisi fungsi kuadratfungsi kuadrat Menentukan nilai-nilai fungsi kuadratdengan pada tabelmenggunakan Menentukan pembuat nol daritabel, persamaan, persamaan kuadratdan grafik Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai grafik fungsi kuadrat2. Menyajikan Membuat tabel pasangan nilai variabelfungsi kuadrat dan nilai fungsi kuadratnyamenggunakan Menggambar sketsa grafik fungsitabel, kuadratpersamaan, dan Menentukan persamaan fungsi kuadratgrafik. jika diketahui titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan kuadrat B. Tujuan PembelajaranMelalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolahinformasi serta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalampenugasan individu dan kelompok, peserta didik dapat1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar2. Membuat tabel pasangan nilai variabel dan nilai fungsi kuadratnya dengan tepat3. Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat dengan tepat4. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius dengan tepat5. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai grafik fungsi kuadrat dengan tepat6. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dengan benar7. Menjelaskan pengaruh dari koefisien x2 pada fungsi kuadrat fx terhadap karakteristik dari grafik fungsi fx dengan tepat8. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui grafiknya, titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan kuadrat dengan tepat KB1 Menentukan Nilai-nilai suatu Fungsi Kuadrat Tujuan Pembelajaran Melalui proses penemuan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat 1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar 2. Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat pada tabel secara tepat 3. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius dengan benar 4. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai fungsi kuadrat secara tepat Alat dan Bahan ο· Alat Pulpen atau Pensil, Penghapus, Penggaris dan pensil atau spidol warna. ο· Bahan Buku kotak-kotak. Alokasi Waktu 40 menit Prosedur Kerja 1. Sediakan alat dan bahan serta media yang akan digunakan dalam menyelesaikan LKPD 2. Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara mandiri. 3. Amati dan analisislah setiap kegiatan yang diberikan dengan Bentuk umum fungsi kuadrat y = ax2 + bx+ c, dengan a β 0, x, y Ρ R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai fx = ax2 + bx+ Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara β’ Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat dengan cara mensubstitusi nilai variabel x β’ Buat tabel fungsi kuadrat β’ Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat β’ Hubungkan titik-titik koordinat sebagai fungsi kuadrat secara tepatKegiatan 1. Menggambar Grafik Fungsi y = ax2Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikuta. y = x2b. y = -x2c. y = 2x2Penyelesaian Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut1. Menentukan nilai-nilai dari Fungsi Kuadrat yang adaa. Fungsi Kuadrat y = x2 b. Fungsi Kuadrat y = -x2Jika x = -3 maka y = β¦..2 = β¦.. Jika x = -3 maka y = -β¦..2 = β¦.. x = -2 maka y = β¦..2 = β¦.. x = -2 maka y = -β¦..2 = β¦.. x = -1 maka y = β¦..2 = β¦.. x = -1 maka y = -β¦..2 = β¦.. x = 0 maka y = β¦..2 = β¦.. x = 0 maka y = -β¦..2 = β¦.. x = 1 maka y = -β¦..2 = β¦.. x = 1 maka y = β¦..2 = β¦.. x = 2 maka y = -β¦..2 = β¦.. x = 2 maka y = β¦..2 = β¦.. x = 3 maka y = -β¦..2 = β¦.. x = 3 maka y = β¦..2 = β¦..2. Melengkapi Tabel berdasarkan Nilai-nilai Fungsi Kuadrat yang ada = = β x y x,y x y x,y-3 -3-2 -2-1 -1001122331. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat gunakan tiga warna berbeda2. Gambarlah grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut. Ket Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru Kurva y = -x2 ditandai dengan warna hitam Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna merahKesimpulan Dari kegiatan 1 di atas, kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh? Nilai a pada fungsi = 2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya Jika a > 0 maka grafiknya akanβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. Jika a 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yangterbuka ke β¦β¦..b. Sumbu simetri = β 2 β¦ = β2β¦=β―Nilai optimum 2 β 4 = β 4 = β β¦2 β 4 β¦ Γ β¦ 4β¦ β¦ββ― = β β¦ = β―Jadi titk optimim adala , = β¦ , β¦ TUGAS MANDIRI Diketahui fungsi kuadrat fx = -2x 2 + 7x β 3 Tentukan a. bentuk grafik fungsi kuadrat b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum KB3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi KuadratTujuan PembelajaranMelalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasiserta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individudan kelompok, peserta didik dapat 1. Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat 2. Menyebutkan langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat dengan benar 3. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dengan benarAlokasi waktu 30 MenitAlat dan bahan1. Alat Pulpen atau Pensil, Penghapus dan Penggaris2. Bahan LKPDProsedur Kerja ο· Amati langkah-langkah untuk membuat sketsa grafik Fungsi Kuadrat ο· Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara mandiriTeoriLangkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat = 2 + + adalah sebagai berikutο· Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika = 0ο· Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika = 0ο· Menentukan persamaan sumbu simetri = β 2 ο· Menentukan nilai optimum grafik = β 2β4 4 ο· Menentukan koordinat titik optimum , = β , β 2β4 2 4 Contoh soalBuatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x - 5Penyelesaiankarena a > 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yangterbuka ke β¦β¦..a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0 = 2 + 4 β 50 = + β― β β― Sehingga dperoleh, + β― = 0 atau β β― = 0Dengan = β― = β―Dan memotong sumbu X di titik β― ,0 dan β― ,0b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0 = 2 + 4 β 5 = β―2 + 4 β― β 5 = β5 Dan memotong sumbu Y di titik 0, β5c. Persamaan sumbu simetri β β― = 2 = β― = β―d. Nilai optimum 2 β 4 = β 4 β―β4β―Γβ― = β 4 β― β― = β β― = β―e. Koordinat titik optimum , = β― , β― TUGAS MANDIRI Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = -x2 - 2x+ 35 dengan menuliskan langkah- langkahnya terlebih dahulu! KB4 Menentukan Persamaan Fungsi KuadratTujuan Pembelajaran Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi serta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok, peserta didik dapat Menentukan fungsi kuadrat jika sudah diketahui grafiknya dan dikerjakan secara teliti. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan kuadrat dan dikerjakan secara waktu 30 menitProsedur Kerja ο· Pelajari dan pahamilah cara untuk menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau beberapa titik. ο· Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara mandiriTeori ο· Jika diketahui titik puncaknya adalah , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah = β 2 + Dengan nilai a didapat dari mensubstitusi titik x,y yang dilalui. ο· Jika titik ppotong sumbu x adalah 1, 0 dan 2, 0, maka rumus fungsi kuadratnya adalah = β 1 β 2 Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik x,y yang diketahuiContoh soal 1. Sebutkan grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-X di A1,0 dan B2,0. Apabila grafik tersebut juga melalui titik 0,4, tentukanlah persamaan fungsi kuadratnya! Penyelesaian Titik potong A1,0 dan B2,0 Sehingga 1 = β― dan 2 = β― Persamaan fungsi kuadrat dapat dinyatakan sebagai = β 1 β 2 = β β― β β― Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui titik 0, 4. Artinya untuk nilai = 0 diperoleh = β― = β β― β β― 4 = 0 β β― 0 β β― 4 = β― β― 4 = β― β― = 4 = β― Dengan demikian, persamaan fungsi kuadratnya adalah = β β― β β― = β― β β― β β― = β― 2 β β― + β― = β― 2 β β― + β―2. Sebuah grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak di koordinat 1,2. Apabila grafik tersebut juga melalui titik 2,3, tentukan persamaan fungsi kuadratnya! Penyelesaian Titik puncak 1,2, maka , = β― , β― Persamaan fungsi kuadratnya = β 2 + = β β― 2 + β― Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui titik 2,3. Artinya untuk nilai = 2 diperoleh = β― = β β― β β― β― = 2 β β― 2 β β― β― = β― β― β― = β― β― = β― = β― Dengan demikian, persamaan fungsi kuadratnya adalah = β β― 2 + β― = β― β― β β― 2 + β― = β― β― 2 β β― + β― + β― = β― 2 β β― + β― + β― = β― 2 β β― + β―PenilaianLatihan Soal1. Gambarlah grafik y = x2+ x β2 dengan terlebih dahulu melengkapi tabel nilai-nilai fungsiberikut ini!x y = x2 + x - 2 x,y-3 -32 + -3 - 2 = 4 -3,4-2-101232. Diketahui fungsi kuadrat fx = 5x 2 β 7x β 6 Tentukana. bentuk grafik fungsi kuadrat b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum3. Buatlah sketsa menggambar grafik fungsi kuadrat fx = x2 β 3x + 2 dengan langkah-langkah yang tepat!............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
menggambar grafik fungsi y ax2
